24 janv. 09
La réponse de George Boole
La réponse la plus "efficace" à la question posée en titre de ce blog a peut-être été donnée par le mathématicien et logicien anglais Georges Boole, en 1853, dans son livre "an investigation of the laws of thought on which are founded the mathematical theories of logic and probability". A défaut de pouvoir s'offrir la traduction française de ce monument considérable de la pensée humaine, on peut la consulter dans sa version originale sur le site www.gutenberg.net La vie de George Boole, à ce que l'on peut en apprendre communément, force l'admiration. Issu de milieu très modeste, c'est son autodidacte de père, qui lui donne la passion pour la science mathématique, avant de faire faillite et de disparaître prématurément. Son fils l'honore en publiant très tôt ses premières recherches, qui inaugurent la problématique des fondements qui seront le grand débat du siècle. Le marginal s'est formé seul en autodidacte, il transmet ses connaissances et son génie est reconnu "officiellement" par l'establishement (à la marge bien sûr). L'étude des lois de la pensée de George Boole mérite certainement plus d'attention que les messages de ce blog. Le philosophe toutefois n'y trouvera peut-être pas nécessairement LA solution définitive. En articulant les mathématiques à la logique du sens commun, GB préfigure la sémiologie du XX ème siècle et le langage informatique. Toutefois, il ne résoud en rien la "question phénomélogique" continentale inaugurée par Husserl, qui est celle du cogito et de la science psychologique. C'est en celà que l'on peut dire que la réponse de Boole est "efficace" (ou moderne) mais aussi que son efficacité n'apporte peut-êtr pas la réponse à l'essentiel de l'énigme ? Relire donc les lois de la pensée. Le quasi-philosophe (qu'est le logicien) ne peut se muer subitement en un ingénieux mathématicien, enclin à résoudre des intégrales, des primitives de fonctions dérivées, et pourquois pas, en prime, le théorème de Fermat ?
20 janv. 09
La logique par les mathématiques
De retour à ces travaux formels, une question revient sur la scène de l'actualité, l'enseignement des mathématiques, et la sélection scolaire par la compétence mathématique. Il semble que Lewis Carrol fut le seul qui aît pu relier la logique et la poétique autour d'une "logique sans peine", que l'on trouve dans toutes les bibliothèques. Le plus souvent le logicien se réfère aussi à la formalisation mathématique pour justifier épistémologiquement la validité fondamentale de ses recherches ; à l'évidence, ce n'est pas en linguistique que la logique trouve sa portée la plus sûre. L'argumentativité y tourne souvent à la subjectivité conversationnelle, et par conséquent à des considérations de personne. Contrairement aux sciences dures, où le lien entre le modèle formel et l'application semble être une force attractive et valorisante (ce qui explique l'importance des procédés de calcul dans l'étude des mathématiques préparant aux techniques d'ingénieur), le lien entre logique et linguistique est plus ténu. La modélisation logique, en elle-même, n'a pas nécessairement besoin d'application linguistique, n'en déplaise aux anthropologues et aux pragmatiques, elle peut fonctionner en tant que telle, dans l'absolu, par la mise en service d'une ontologie. D'une certaine manière, on observe que c'est ce qui la constitue dans sa prégnance. La période des humanités classiques, qui fut une période de civilisation brillante aussi pour le développement scientifique fut celle de la Renaissance. Il n'est pas certain que le calcul mathématique y supplantait alors l'ontologie. Une renaissance culturelle semble cependant peu probable dans les années à venir, en dépit d'une plus large diffusion des grands écrits de l'antiquité gréco-latine. L'imitation des anciens, qui culmina dans les études jusqu'au siècle des Lumières, et fut réactivé avec la Révolution Industrielle pour aboutir aux grands exploits humains de la rationalité du XX ème siècle semble révolue à l'heure du développement de l'internet, et de l'échec de l'enseignement magistral des clercs. L'ingénierie implique un haut niveau de maîtrise de l'abstraction et du calcul mathématique. Il ne s'agit même pas de bien commencer des études supérieures en mathématiques (pour reprendre le titre du livre de Henri Lemberg, dont la lecture devrait être conseillée à tout bachelier littéraire ouvert d'esprit) mais de bien terminer sa scolarité dans une filière scientifique, celle qui réclame, outre une aptitude et un goût pour les chiffres, cette simplicité et cette confiance en soi que l'on observe aussi bien chez les génies que chez les parvenus. Mais alors pourquoi donc n'y a-t-il pas de Prix Nobel de mathématiques ? Peut-être est-ce parce qu'au fond, les mathématiques, qui confèreraient à la logique, un grade de scientificité incontestable, ne sont peut-être pas toujours aussi logiques que l'on voudrait les imaginer.